力學分析

針對 〝力〞 的原理，我在網路上看了許多文章，一直不知道該如何簡介，力學有太多如：彈性力學、材料力學、電磁力學、甚至到相對論…等太艱深、學術性的論文！

剛好在網路上看到了這篇將所有力學公式做一個列表，我自己也並非技術出身，因此將牛頓三大定律做為開端，其他的應用都詳細的列表，有機會介紹Sensor 的應用時，再針對應力的應用如：扭力/壓力/振動…等測試需要的力學公式做個比對。

這些公式很多都是圖片，如果有看不清楚地可以直接下載：

https://drive.google.com/file/d/1RJsK1zMZf02cmFVxpxT7zDxiRqHZF2Xu/view?usp=sharing

牛頓三大定律：

(1)牛頓第一定律：慣性與力的平衡F＝0

(2)牛頓第二定律：力改變運動F＝ma0

(3)牛頓第三定律：作用反作用12=21

1.重力：

(1)在重力場中g=m，又稱重量，通過物體的重心。

(2)萬有引力定律：F=

2.彈力：

(1)虎克定律：F＝kx

(2)等效力常數：串聯

             並聯k=

(3)彈力常數與自然長乘積：k‧=定值

3.張力：如繩子，受到拉力所產生之反作用力形式的力量。

4.正向力：抗力中，與接觸面垂直的力，光滑接觸面之抗力只有正向力。

5.摩擦力：抗力中，與接觸面平行的力

         (1)靜摩擦力（由狀態分析）

         (2)最大靜摩擦力=

         (3)動摩擦力

6.浮力：B＝ 液體的密度 V:排開的體積 g:重力加速度

7.表面張力：存在於液體介面之分子力

8.慣性假想力：(與重力等效)

靜力平衡解提步驟：

1. 以一個或數個物體為一個受力系統
2. 作力圖，分析物體系統之受力情況
3. 列靜力平衡方程式
1. 對任一方向之合力為0
2. 對任一轉點之合力矩為0

拉密定理：

力矩：

1. 量值： sin=F‧b（力 × 力臂）
2. 方向：順時針或逆時針。

測量重心：(1)座標法：

                    

(2)兩直點系統的重心：

(W:物體的重量，d:兩物的距離，a:重心與物體的距離)

天平的靈敏度：S=

利用牛頓定理解題：

1. 力法：由決定物體為靜力平衡、等加速運動、或是圓周運動
2. 動量法：由決定動量是否守恆
3. 功動能法：由判斷力學能是否守恆

應用解題之注意事項

1. 等加速度運動：用直角座標系（即運動獨立性）

  =m

  配合等加速度運動公式球時間、末速、位移

  

2. 圓周運動：找向心加速度

  將力分解成切線及法線方向，法線方向之合力＝向心力

  

慣性假想力(又稱假想力、慣性力)：為得在作加速度a運動的觀察者，能運用牛頓定律來描述物體的運動，比對被觀察者的質量為m的物體除了實際力之外，再加上慣性假想力。

假想力公式：：微甲想力 m:被觀察者的質量 :觀察者的速度

假想力的性質：(1)假想力只有受力體，沒有施力體

             (2)假想力不適用於牛頓第三運動定律

連體運動之特性：

1. 運動速度相同
2. 各物體加速度量值相同

連體運動解題法：

1. 先求出加速度a：
2. 用隔離法求內力（例如T，N…..等等）

等加速度運動：

1.合力為定力：=m

      加速度量值：

2.三大公式：

(1)速度公式：

           （動量衝量定理）

(2)位移公式：

(3)功能公式：

           （功能定理）

3.五大性質：

(1)軌跡：直線或拋物線

(2)平均速度時間中點之瞬時速度

(3)位置中點之瞬時速率（方均根速率）

(4)連續等時距之位移必成等差數列

 加速度

(5)第n秒內之位移

若=0 ：由靜止起之等加速運動

3.等加速度轉動公式：（比較等加速度三大公式）

(1)角速度

(2)角位移

(3)轉動功能

自由落體與鉛直上拋：

 自由落體：

1. 力：（加速度a=g，初速=0）
2. 速率：
3. 時間：
4. 力學能守恆：mgh=

鉛直上拋：

(1)分析：初速；加速度

(2)運動公式：（經時間t之後）

速度；位移

(3)力學能守恆：

當v=0 最大高度

(4)上升時間 飛行時間

延斜面滑動之物體

 光滑斜面：加速度延斜面向下

           有力學能守恆  

 粗糙斜面：（摩擦係數<）

1. 上滑：加速度(減速)
2. 下滑：加速度(加速)

        力學能不守恆

水平拋射：

1. 分析：水平X軸，垂直Y軸
1. 初速度
2. 加速度
2. 運動獨立性：（以拋射點為原點）
1. 速度
2. 位置
3. 軌跡方程式：
4. 力學能守恆：

斜向拋射：

1. 分析：水平X軸，垂直Y軸
1. 初速度：
2. 加速度：
2. 運動獨立性：（以拋射點為原點）
1. 速度
2. 位置
3. 軌跡方程式：
3. 結果：
1. 飛行時間T＝
2. 最大高度H＝
3. 水平射程R＝
4. 
4. 初速相同，仰角互餘，斜拋水平射程相同。
5. 力學能守恆：

衝量的計算：

1. 定力作用之衝量（衝量方向與同向）
2. 一直線上之變力之衝量=(F-t)圖形之面積
3. 由來求衝量

動量的計算：

1. 動量（v為瞬時速度）
2. P=mv= 方向：軌跡之切線方向
3. 

動量定理：

1.

2.物體的動量變化等於所接受之淨衝量

3.物體受外力和不為0，必有動量變化

動量與牛頓第二運動定律：

  1.

  2.物體受力為其動量對時間之變化率

  3.單一質點：

  4.顆粒：

  5.流體：

圓周運動與向心力：

1. 線速度與角速度： 方向：切線方向
2. 切線加速度 方向：與速度同向或反向
3. 法線加速度： 方向：向曲率中心
4. 合加速度
5. 向心力（不作功，力矩為0）
6. 切線力：
7. 角動量：
8. 力矩 若力矩為0角動量守恆

克卜勒行星運動定律：

1. 軌道定律：行星軌道為橢圓形
2. 等面積定律：角動量守恆

              角動量為一定值

              長軸兩端點

              （角動量守恆）

3. 週期定律：（R：平均半徑，T：週期）

         其中（  ）

牛頓萬有引力：

  1.

  2.地球重力場：

(1)地表外一定

          方向：指向地心

(2)地表 r=R

  (3)地表內部 方向：指向地心

簡諧運動SHM：

1. 特性：

1. 有不變的週期、頻率、振幅與力學能守恆
2. 鎮動物體所受之力與位移呈正比方向相反，運動軌跡為一直線
3. 物體的運動位移、速度、加速度與時間的函數關係作正弦變化，並可描述函數圖形也可看出等速率圓周運動之投影

2. 物理量與名詞：
1. 平衡點O：（速度最大
2. 位移 方向：背離平衡點O
3. 恢復力常數K（又稱彈力常數）
4. 角頻率（又稱角速率）
5. 振幅R（端點之加速度最大
6. 週期T 頻率f
7. 相角常數
8. 相角
3. SHM六大公式：
1. 合力：
2. 位置函數
3. 速度函數：
4. 加速度函數：
5. 週期公式：
6. 力學能守恆：（以平衡點為零位能）

   

4. 小角度之單擺擺盪：

近似SHM 週期

功與動能：

1.功的計算：

   當為正功 W=0不作功 W<0作負功

2.動能：動量量值：

3.動能定理：

4.平均功率：

5.瞬時功率：

6.物體獲得之功率：

位能與力學能守恆：

1.重力位能：

  2.萬有引力位能：

  3.彈力位能：

  4.力學能守恆條件：

  5.由W=可得力學能守恆

  6.若非保守力作功不為0

天體運動：（與電子繞原子核之運動相似）

1.力：萬有引力

  2.向心加速度＝軌道上重力加速度

  3.速率：

  4.週期：

  5.克卜勒第三定律：

  6.角動量

  7.重力位能：

  8.動能：

  9.總能：

  10.束縛能：

  11.表面衛星：軌道半徑r =行星半徑R

  12.同步衛星：公轉週期＝行星自轉週期

13軌道變換：外軌道變換至內軌道外力作負功 反之亦反

            由某軌道狀態至無限遠 束縛能，游離能

二、熱能與氣體

分子動力論：

  1莫耳：

  1.重要公式:

1. 氣體壓力：
2. 一個分子平均質心動能
3. n莫耳分子之總質心動能：
4. 方均根速率：

  2.波以耳定律：條件（定量氣體，定溫之下）

      (1)PV=定值

      (2)

  3.定壓之查理定律：條件（定量氣體定壓之下）

      (1)

      (2)

  4.定容之給呂薩克定律：條件（定量氣體定容下）

      (1)

      (2)

  5.熱量公式：

      (1)熱容量

      (2)克比熱（因材料而異，用在固體、液體）

      (3)莫耳比熱（因氣體種類而異，用於氣體）

      (4)單元子分子之莫耳比熱

       (5)平衡溫度

       (6)汽化熱＝凝結熱＝539cal/g

          熔化熱＝凝固熱＝80cal/g

       (7)兩系統同溫混和：

          混和後由分壓定律求出各氣體之分壓

5. 熱膨脹：
1. 線膨脹：
2. 面膨脹：
3. 體膨脹：
4. 由定壓給呂薩克定理得知，定壓下低密度氣體的膨脹係數約為1/273>與氣體種類無關。
6. 熱傳播
1. 熱傳導：為固體主要傳導方式，傳導速率與溫度、接觸面積成正比，與距離（厚度）成反比
2. 熱對流：為流體傳熱主要方式
3. 熱輻射：任何物質絕對溫度>0K其表面會放出輻射能，為連續光譜

          物體表面每單位面積單位時間放射出輻射總能E與絕對溫度T之四次方成正比 0<e1 e=1時稱黑體輻射。

7. 熱力學第一定律：
1. 公式：
2. 意義：能量守恆
3. 反之亦反
8. 氣體作功：
1. J=4.187焦耳/卡
2. 圖之面積
3. 膨脹過程：氣體對外界作功
4. 壓縮過程：外界對氣體作功
5. 定容過程：不作功

三、電學分析

電流、電阻與電功率

1. 電流的計算 ————
1. 電荷運動
2. 由歐姆定律 V=IR
3. 電流與漂移速度 I=nqVdA(其中n:濃度;A:截面積:Vd:漂移速度)
4. 圓形電流
5. 長電子束
2. 電流三大效應
1. 熱效應:焦耳定律 2R=
2. 化學效應 :法拉地電解定律 ；公式 :
3. 磁效應 : 必歐——沙伐定律及安培定律－－磁場和磁力
3. 電能(電功)與電功率
1. 電功(電能):w=Qw=IVt=Pt
2. 電功率 :【任何電器】
3. 熱功率 (焦耳定律、熱速率)
4. 歐姆定律 (線性電阻器)
1. 公式: V=IR=El (均勻電阻線)
2. 單位 ：

1.電壓(電位差) V :伏特(V)

2.電流I:安培(A)     3.電阻R :歐姆(Ω)

4 導線內電場E: 伏特/公尺   5 長度l :公尺

  5. 電阻定律(均勻柱狀導體)

        (1)公式:

         (2)單位 :            1.電阻率ρ:[Ω/m]    2. 截面積A: [M2]

                             3.導線長l :[m]          4.α:溫度係數

閉合電路(全電路)       

1. 電動勢ε
1. 化學反應產生－－電池電動勢
2. 電磁感應產生－－感應電動勢
2. 電動勢與端電壓(放電)
1. 公式: V=ε-Ir內
2. 名詞 :

1.端電壓V:電池兩極的電位差   2.電動勢ε:電池的本領

3. 電流I:通過電池的電流           4 內電阻r :電池的內電阻

   3.  閉合電路(全電路)之電功率

      (1)  總電功率 P=Iε=IV+I2r

      (2)  意義 :能量守恆

   4.  最大功率轉移定理(純電阻電路)

      (1)  定理:  當外線路電阻R 等於電池內電阻r 則外線路電阻消耗功率最

                            大

(2) 公式 : 當R=r  

3. 證明 :P=I2R=  

5. 串聯與並聯之比較

    

串 聯	並 聯
1電流處處相等 I=I1=I2=….=In	總電流等於各分之電流之和 I=I1+I2+….+In
2.總電壓等於各部分電壓之和 V=V1+V2+….+Vn	各分支電路的電壓相同 V=V1=V2=….=Vn
3.總電阻等於各部分電阻之和 R總=R1+R2+….+Rn	總電阻倒數等於各部分電阻倒數之和
4.各部分電壓與電阻成正比 V1:V2:……:Vn= R1:R2:……:Rn	各分支電流與電阻成反比 I1:I2:….:In=
5. 各部分電功率與電阻成正比 P1:P2:……:Pn= R1:R2:……:Rn	各部分電功率與電阻成反比 P1:P2:……:Pn=

四、光學與波分析

光的反射與折射

1. 兩大基本性質 : 光的直進性與獨立性
2. 兩大基本定律 : (1) 反射定律 :入射角I =反射角 r

                   (2) 折射定律(司乃耳定律):

相對折射率

3. 重要性質 :

1. 光波、水波、聲波均適用，折射前後唯一不變的是頻率。若垂直介面入射則方向也不變
2. 折射的原因是因為速率改變（或波長改變）
3. 不同的色光有不同的ｎ１２（參考：色散）

光速與色散

　 1.真空中光速：Ｃ＝λν＝３×１０８［ｍ／ｓ］與顏色無關

　 2.介質中光速：ｖ＝Ｃ／ｎ　＝＞波長λn=λ/n

  3.色散觀念　：在同一透明介質中其折射率ｎ為光波波長λ的函數

　 4.公式：n   A+B/λ2

          (1)真空：Ａ＝１　Ｂ＝０（無色散）

　　   (2)其中Ａ、Ｂ因材料而異，若Ａ≠０Ｂ≠０為色散介質

　　   (3)討論：在相同透明介質中

　　　　１原則： ν↗－>v=C/n→n↗→δ↗

                2 色散度(色散力)　(及ｎ(λ)函數圖形之切線斜率)

　　　　 3.應用：凡與折射現象及色光有關者解題時須考慮色散效應

　５虹與霓：

1. 虹：陽光遇水珠經過兩次折射，一次反射之色散結果，仰角約４００～４２０　紅色外圈，紫色內圈
2. 霓：陽光遇水珠經過兩次折射，兩次反射之色散結果，仰角約５１０～５４０　紅色內圈，紫色外圈　

  全反射與臨界角

1. 條件：密介質向疏介質且入射角ｉ＞θｃ（臨界角）
2. 臨界角θｃ的求法：sinθc=

(1)水之θｃ＝４８０　　玻璃θｃ約為４２０

(2) θｃ與相對折射率及顏色均有關係

　　3.應用－透光圓形面積

　　　一層‧半徑Ｒ＝ｈtanθc=

• 面積 A=πR2=

           兩層‧半徑R=

面積A=πR2

  視深實深

1. 公式h′約為
2. 解題注意事項:
1. 觀察者所在介質折射率n2，光源(物體)所在介質折射率n1
2. 視深h′實深h均自介面起
3. 觀察者在垂直平介面方向觀察，即小角度折射成相
4. 若多層平面折射成像
5. 若光之顏色不同 有色散效應

  連續折射或反射

1. 連續折射反射之解題
1. 球界面－畫好光路一次一次算
2. 平界面－ n1sinθ1= n2sinθ2=n3sinθ3=………….
2. 平行板折射之橫向位移
1. 公式 :D=ABsinδ=d sin(i-r)/cos r=
2. 當i→0 =>D=di (1-)
3. 稜鏡－－三稜鏡
1. 偏向角δ=(i1+i2)- (r1+r2)= (i1+i2)-α
2. 折射定律 sin i1=nsin r 1；sin i2=nsin r 2
3. 應用 : 1.改變光路 2.產生色散

  平面鏡成像

1. 光槓桿原理
1. 入射線方向不變，平面鏡轉θ角，反射線轉2θ，反之亦然
2. 應用 : 將角度放大2倍
2. 平面鏡成像(焦距f=∞)
1. 物距=像距，正立同大虛像，上下不顛倒，左右互換
2. 使用平面鏡觀察自己全身，最小鏡長為身高之半
3. 解題時，先用對稱性(物距=像距)，找出像，再畫出觀察者眼睛與像之連線找平面鏡之長度
4. 二平面鏡交角為ψ成像數N=，像與物共圓。奇數次反射成像左右互換，偶數次反射成像，左右不換。

  光學儀器

1. 眼睛:
1. 成倒立縮小實像在視網膜上，調節透鏡曲率半徑(焦距)
2. 近視用凹透鏡矯正；遠視帶凸透鏡矯正
3. 平常所戴眼鏡在水中不能用因為周圍介質改變
2. 照相機(簡單型):
1. 成倒立縮小實像在底片上感光
2. 光圈D越大，快門t越小，曝光時間t與(f/D)2成正比
3. 放大鏡(單式顯微鏡):
1. 為正立放大需像在明視距離D (正向使用之)
2. 放大率M=
4. 顯微鏡(量凸透鏡組合):
1. 像與原物為倒立放大虛像 ，調節物鏡之物距，先粗調在細調
2. 放大率為物鏡與目鏡放大率之乘積
5. 天文望遠鏡:
1. 反射式(凹拋物面鏡)像之大小d約為fθ(成像在焦點面上 為實像)
2. 折射式(兩透鏡組合)像與原物為倒立虛像，角放大率M=f0/fe(f0為物鏡焦距 fe為目鏡焦距)
6. 光學儀器之有效放大率受鑑別率的限制

  凹凸面鏡與透鏡成像

1. 作圖法:

1. 凸凹面鏡: 四條標準光線任取兩條作圖
2. 凹凸面鏡 : 三條標準光現任取兩條作圖

2. 公式法:
1. 公式:
2. 放大率:M=
3. 解題:作圖法及公視法(pqf有正負號)
1. 凹面鏡(凸透鏡):焦距f>0

凸面鏡(凹透鏡): 焦距f<0

2.  實像q>0 凹面鏡在鏡前，凸透鏡在鏡後

              虛像q<0凹面鏡在鏡後，凸面鏡在鏡後

  凸透鏡在鏡前，凹透鏡在鏡後

          3.  凹面鏡成像:2f>q>f   p>2f  倒立實像 物與像均在鏡前

              凸透鏡成像 2f>p>f   q>2f  倒立實像放大 物與像分立透鏡兩側

  光強度與照度

1. 光通量(光強度):

                        

2. 照度I(單位面積之光通量):照度I=光功率/面積
3. 點光源周圍之照度:
4. 平行光－照度不變

  波動之基本要項

1. 波動之分類
1. 介質之有無: 力學波－需彈性介質之振動傳波力學能；電磁波－不需介質可在真空中傳播電磁能※物質波－運動中物質粒子之波動性
2. 波速和振動之關係: 橫波－波速與振動互相垂直 有偏振性；縱波－波速與振動互相平行  無偏振性※水波－為表面波屬於縱橫混合波
2. 波動強度I為功率 (f 頻率A 振幅)
3. 波速v=fλ=λ/T=
1. 弦上橫波 v=
2. 光波v=c=3×108m/s(真空中)；v=c/n(折射n的介質中)
3. 聲波 v==331+0.6t[m/s]
4. 界直直點之振動速度Vy
1. 公式Vy=V∣tanθ∣ 其中V為波速 tanθ為波形之切線斜率
2. 若為正弦波(簡諧波) ，介質質點作SHM
5. 聲波(縱波)
1. 聲波(疏密波)為縱波．稀疏部y=0 Vmax↓ a=0  △P<0；．稠密部y=0 Vmax↑ a=0  △P>0，
2. 三要素  1.音強－由振幅決定 2.音調－由頻率決定3.音色(音品)－由波形決定

  波的相位、重疊、反射、及透射

1. 相(相位相角)
1. 相位P=
2. 相角
3. 相位差
4. 相角差
5. 同相:振動之位移與速度之方向必均相同=>相角差△ψ=0，2π，4π….=>相位差△P=0，1，2….
6. 反相：振動之位移與速度之方向必均相反=>相角差△ψ=(2n-1)π=>相位差△P=n-1/2
2. 波之重疊原理 [向量和]
3. 波的獨立性－兩波相遇之前後保持不變
4. 波的反射與透射
1. 固定端反射：全反射但相位相反
2. 自由端反射：全反射但相位相同
3. 輕弦向重弦：部分反射，部分透射，反射波相位相反，透射波相位相同
4. 重弦向輕弦：部分反射，部分透射，相位均不變

  拍音BEATS

1. 拍音成因:頻率略有差異，而振幅相似的2波合成時，會產生拍音；這是由干涉作用產生了周期性的振幅變化
2. 拍音頻率: f=∣f1-f2∣

  駐波

1. 形成方式:兩波同頻率同振幅相向而行而重疊
2. 功用: 駐波可以貯存能量且能量量子化；力學駐波有力學能守恆(波形會變)
3. 一度空間中之駐波條件:固定端為波節，自由端為波腹
4. 兩端均固定(或兩端均自由之駐波):
1. 距離d=n =>波長λ=2d/n
2. 頻率f=，=1，2，3…..
3. 應用: 振動弦頻率:f=

               開管之音管頻率:f=nv/2l  (l:管長  v:音速)

    n=1(基音，第一諧音)  =2，3，4….(泛音，高次諧音)

5. 一端固定一端自由之駐波
1. 距離
2. 頻率，n=1，2，3……
3. 應用:閉管之頻率，n=1(基音)，n=2，3，4…(泛音)
6. 若為質點m在量定點間運動，則由物質波及駐波觀念
1. 兩定點距離d=λn/2
2. 質點動量量子化p=mv=n=1，2，3….
3. 質點能量量子化
7. 圓形駐波：2πr=nλ

  海更士原理

1. 海更士原理－波動的基本原理：波前上任一點皆可視為新的點波源，由此無數個新點波源所發出的球面子波之包絡面即為新波前
2. 要點：(1)波前：波前上任一點皆同相位(相角相同)

(2)波長：兩相鄰同相位波前之距離

3. 波行進之方向必與波前垂直(正交)
4. 結果：可以解釋波的繞射等

3. 波長λ與狹縫寬b的關係

(1)b>>λ => 波通過狹縫(邊緣繞射)

(2)b> λ => 參考單狹縫繞射條紋

(3)b≦λ => 完全繞射

  都卜勒效應

1. 公式:
2. 解題之注意事項

1. 波速
2. 波速vw之方向由波源s指向觀察者O的方向
3. 要取在SO連線之分量為有效速度
4. 光波(電磁波)也有都普勒效應
5. 若波源速Vs>Vw  => 超音速 =>有音爆

3. 音爆
1. 成因 ：波源速VS大於波速VW
2. 馬赫數 MACH
3. 當飛機以超音速飛行時，地面上的觀察者將先後聽到兩次音爆

  雙狹縫干涉－－楊氏實驗

1. 波程差公式[S1S2同相]

   PS1-PS2=dsinnλ(相長，亮)(n=1，2，3…)；(n-1/2)λ(相消 暗)

1. 光波干涉條紋之位置
2. 干涉條紋寬
3. 水波干涉之節線數 由n≦d/λ+1/2 =>

1.d/λ+1/2帶小數 => n=[d/λ+1/2] => 節線數N=2n

               2.d/λ+1/2正整數 => n=d/λ+1/2 => N=2n (含延長線)

               3./ λ+1/2純小數 => 無節線

2. 應用:
1. 以白光作實驗形成彩色條紋
2. 在折射率n的介質中作實驗波長改為λ/n
3. 在雙狹縫後至交距f之凸透鏡 則f取代r
4. 電子的雙狹縫干涉：以電子物質波波長帶入公式及得(參考近代物理)
5. 或S1S2反向，則干涉結果相同但△y不同

  單狹縫繞射與鑑別率

1. 單狹縫繞射波程差公式

        P=nλ(暗) n=1，2.，3….；(n+1/2) λ (亮)

1. 干涉條紋位置  
2. 條紋寬度 :中央亮帶

                                            其他  

2. 應用
1. 以白光作實驗，中央亮白旁為黃色
2. 小圓孔繞射(圓孔直徑D>λ)
3. 布拉格繞射定律－參考近代物理
3. 鑑別率
1. 雷立判別準則：S1之繞射中央帶恰落於或超出S2之第一極小時方可鑑別
2. 欲提高鑑別率 => b(D)須大，而λ須小
3. 光學儀器放大率受鑑別率限制

五、近代物理

黑體輻射、量子論與光子

1. 電磁輻射 (電磁波)
1. 產生:  1. 電荷作加速運動(Maxwell理論)

2.能階躍遷 －－發射光子

      (2)  為橫波 : 3*108[m/s]

2.  黑體輻射與量子論

       (1)  熱輻射－史特凡定律     

            0<e≦1  =>e=1 [黑體輻射]

2. 維因－位移定律λMT=定值=2.898×10-3m-k
3. 蒲朗克量子論(1900年) : △E=△n．hν
4. SHM震盪總能量子化  =>

=>橢圓面積A=πab=nh

  3.  光子 (愛因斯坦1905年提出)

      (1)  能量:

      (2)  動量 :

      (3)  光強度(光功率)  P光

光子與光電效應

1. 條件 :入射光子能量 E=hν≧hν0=eψ
2. 光電方程式 (能量守恆) : KM=eVs=hν- hν0=
3. 結果:：波動說無法解釋，以粒子說碰撞解釋，為完全非彈性碰撞
4. 證實：米粒坎實驗測VS及ν =>得h=e
5. 光電流 : 光電流之飽和電流與入射光強度成正比

光電流I=

  康普吞效應

2. 條件:hν>>B [自由、靜止電子]
3. 高能電子與自由電子之彈性碰撞
4. 解題方程式
1. 動量守恆 :
2. 動能守恆 : hν=hν’+ Eke
5. 結果(康普吞移動量)

        

6. 實驗 :在同一散射角ψ上有

1. 湯木生散射波－－λ不變
2. 康吞散散射波－－λ′>λ

7. 散設電子之物質波波長  :

  X射線與晶體繞射

1. 發現－侖琴1895年研究陰極射線而得
2. 產生 : 高速電子撞擊重金屬之電磁輻射(減速輻射)
3. 連續X射線光譜 (減速輻射)與靶材料無關 ；X射線之最短波長

λmin= 與加速電壓V反比

4. 特性X射線光譜－kα kβ與靶材料有關
5. 屬於高頻率短波長之電磁波

1. 布拉格晶體反射 [反射型干涉] *公式: 波程差 2dsinθ=nλ[相長性]
2. 勞厄繞射[穿透型干涉]－－類似小圓孔繞射之同心圓狀花紋
1. 光之二項性  (1) 波動性 －布拉格、勞厄晶體繞射、雙狹縫干涉、單狹縫繞射(2) 粒子性: 康普吞散射、光電效應、原子光譜

  物質波與二象性

1. 德布洛依在1923-1924年間提出
2. 觀念: 運動中之物質粒子有波動性，頻率  波長
3. 物質波波長計算公式 :

(1)

(2)電子之物質波波長

4. 證實 :1927年達維生－革末實驗(仿照布拉格繞射，反射式干涉)

                      1927年G.P.湯木生實驗(仿照勞厄繞射穿透式干涉)

5. 波耳第一基本假設之解釋－圓形駐波
6. 二象性

光子  m0=0 :	愛因斯坦理論	德布落依理論
物質粒子 m0≠0
	波->粒	粒->波