應變 Strain & 應力 Stress
之前在CAE 軟體產業時，有一位工程師在跟客戶介紹應力/應變，他的PPT 第一頁就是一張打巴掌的照片，很成功吸引了所有人的目光。
以牛頓第三運動定律：作用力等於反作用力，這一巴掌下去，有多少力量，對方的臉就會有相同的力量來抵抗！
對方的臉變形就能稱為形變，也就是應變，所受的力就是應力...
雖然是用詼諧的方式來表示，但是很清楚的帶到這篇文章的主題：應變 Strain & 應力 Stress
應變 Strain
在機械工程學裏，形變定義為由於外力作用而造成的形狀改變，這外力可能是拉力、推力、剪力、彎力或扭力…等，形變時常是用應變 Strain 來描述。應變Strain是單位長度的伸長量，因此應變為一個比值，沒有單位。
如圖1可見，壓縮負載造成了圓筒的形變，原本的形狀（虛線）已經改變（形變），圓筒的側面凸出。圓筒雖然沒有裂開或敗壞，但其強度並不足以在負載下保持形狀不變，因此側面凸漲出來。
圖1：壓縮負載造成了圓筒的形變。
應變(ε)：一結構物受到外力作用時，在結構物中產生很微少的伸長或壓縮變形，此變形與原始結構物長度比值，請參考圖2。
公式標記為：
(縱向應變) 
(徑向應變)
(蒲松比)
圖2：受外力產生變形
應變的單位：με或μm /m
應力 Stress
在連續介質力學裏，應力定義為單位面積所承受的作用力。以公式標記為：
其中，σ 表示應力；ΔFj表示在j方向的施力；ΔAi表示在i方向的受力面積。
假設受力表面與施力方向正交，則稱此應力分量為正向應力（normal stress），如圖2所示的 σ11、σ22、σ33，都是正向應力；假設受力表面與施力方向互相平行，則稱此應力分量為剪應力（shear stress），如圖3所示的 σ12、σ13、σ21、σ23、σ31、σ32
圖3：在一個可變形連續物質內部的各種可能應力
「內應力」指組成單一構造的不同材質之間，因材質差異而導致變形方式的不同，繼而產生的各種應力。
採用國際單位制，應力的單位是帕斯卡（Pa），等於1牛頓／平方公尺。應力的單位與壓力的單位相同。兩種物理量都是單位面積的作用力的度量。通常，在工程學裏，使用的單位是megapascals（MPa）或gigapascals（GPa）。採用英制單位，應力的單位是磅力／平方英寸（psi）或千磅力／平方英寸（ksi）。
應力 Stress 與應變 Strain 的關係
施加一外力P於結構物上時，當外力P增加時，應力亦會跟著增加，結構物的應變(ε)也隨之增加，構成應力與應變成正比的關係，此關係稱為虎克定律 (HOOK‘S LAW)。
E：楊氏模數
虎克定律 (HOOK‘S LAW)：
（一）在比例限度內，應力與應變保持正比例關係，稱為虎克定律。
（二）正向應力與軸向應變之關係：σ= Eε，其中 E 為楊氏模數或彈性模數。
（三）楊氏模數 E 在應力應變圖中表示其斜率，在比例限度內為一常數。
（四）剪應力與剪應變之關係：τ= γG，其中G 為剛性模數或剪力彈性模數。
（五）剛性模數 G 在剪應力應變圖中表示其斜率，在比例限度內為一常數。
（六）E（楊氏係數）、G（剪力彈性模數）、ν（蒲松比）三者之間的關係式：
應力應變圖
一般可藉由圓形桿件，利用拉力試驗機作拉力試驗決定，繪成應力應變圖，如圖4所示。
圖4：典型之結構用鋼之應力應變圖
- 比例限度（Proportional limit）：圖中之 P 點，為應力與應變保持線性關係之最大應力。
- 彈性限度（Elastic limit）：彈性材料受力後，能恢復原材料形狀之最大應力。當超出此應力，外力除去後，無法恢復原材料形狀，稱為永久變形（Permanent set）。一般金屬材料之比例限度與彈性限度相同，而橡皮類材料之彈性限度大於比例限度很多。
- 降伏點（Yielding point）：圖中之 Y 點，當應力增加至此點，應力不再增加（或略為減少），但應變量卻增加很多，此點之應力稱為降伏應力或屈伏應力，一般以 σy 表示，延性材料設計以此應力除以安全係數作為容許應力。
- 極限應力（Ultimate stress）：圖中之 U 點，材料所能承受之最大應力，此點之應力稱為極限應力，一般以 σu 表示，脆性材料設計以此應力除以安全係數作為容許應力。
- 彈性區域（Elastic range）：圖中 O 點至 P 點，應力與應變成正比之區域。
- 塑性區域（Plastic range）：圖中 Y 至 B 點，應力與應變不成正比之區域。
- 應變硬化：圖中 B 至 U 點區域，應變硬化使材料承受應力之能力增加。
- 頸縮：材料超過極限應力後，應力減少，應變急速增加，產生頸縮現象而斷裂。
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